Re: [理工] [工數] 微分方程

[shinyhaung (我是Shiny)]

※ 引述《CRS339 (機車)》之銘言：
: d^2x/dt^2 +  4x =2cos3t + 3sin3t  ; x=3 and dx/dt=2  for t=0
: 還請幫解惑 指點指點
: 謝謝

兩端取 Laplace轉換可得

   2                   2s            9
  s X -3s -2 + 4X = --------- + ---------
                     s^2 + 9     s^2 + 9

     2         2s + 9
=> (s + 4)X = -------- + (3s + 2)
               s^2 + 9

              2s + 9            3s + 2
=> X = -------------------- + ---------
        (s^2 + 4)(s^2 + 9)     s^2 + 4

        1/5(2s + 9)     -1/5(2s + 9)     3s + 2
     = ------------- + -------------- + ---------
         s^2 + 4        s^2 + 9          s^2 + 4

       (17/5)s + 19/5     (-2/5)s + (-9/5)
     = --------------- + ------------------
         s^2 + 4             s^2 + 9

取反轉換可得
            17          19          2          3
  x(t) = [ ----cos2t + ----sin2t - ---cos3t - ---sin3t ]u(t)
             5          10          5          5

現在流行+u(t)是吧

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.105.227.124
推 ntust661:u(t)
※ 編輯: shinyhaung      來自: 112.105.227.124      (02/18 18:25)
推 ntust661:XDDDDDDDDDDDDDDDD誰叫你要拉XD
推 drema:XDDDDDD
→ honestonly:我只要金蚵拉...用了金蚵拉 考試都考一百分
推 terrylove12:XD 用運算子做就沒u(t)了
→ honestonly:s大:會上榜不差這u(t) (甩筆)
→ honestonly:不過 我覺得 應該不用加
→ shinyhaung:我只是看他sin和cos裡面都是3t就直接拉下去了 錯誤示範
推 a016258:直接做也可呀~~