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Find the least positive integer x satisfying the congrucence x三 325^1329 mod 11 同餘題目@@",我嚐試化簡成 7^433 mod 11 但都是質數無法解開 希望有高手可以教導一下囉~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.171.31.250
gensim:費馬小定理? 02/18 22:03
abc73021:@@"補依下計算基按出來是2 02/18 22:08
yesa315:提示 7^(11-1)三 mod 11 => 7^(10)三 mod 11 =>7^430+3 02/18 22:16
yesa315: 1 1 02/18 22:16
abc73021:謝謝樓上喔...我就差不多做到這步驟,只是接下來我就不才 02/18 22:24
lightergogo:325^10 = 1 mod 11 02/18 22:25
lightergogo:所以(325^10)^132 = 1 mod 11 02/18 22:26
lightergogo:接著兩邊同乘325^9 02/18 22:29
lightergogo:=> (325^10)^132 *325^9 = 325^9 mod 11 02/18 22:30
polomoss:答案=2(mod 11) 就一直化~很麻煩 02/18 22:32
lightergogo:因為(325^10)^132 = 1 所以只要算325^9 mod 11的值 02/18 22:33
abc73021:L大 325^10 是從小費馬的方法找出來的麼@@" 02/18 22:33
lightergogo:是阿 因為325跟11互質 所以325^(11-1) = 1 (mod 11) 02/18 22:35
yyc1217:請問到325^9以後 就得慢慢算了嗎= = 02/18 22:37
abc73021:5% 我小小的5% 祈求教授的同情 02/18 22:38
abc73021:325^9 慢慢用 6^9 → 慢慢化簡很快就出來了 02/18 22:39
lightergogo:要算325^9 mod 11,得先從 325 mod 11 算起 02/18 22:39
lightergogo:接著等式兩邊再一直取平方 02/18 22:40