推 shinyhaung:C2是19/10才對 02/18 23:49
謝拉~~看錯了= =
※ 編輯: faganchen 來自: 114.45.231.65 (02/18 23:49)
※ 引述《CRS339 (機車)》之銘言：
: d^2x/dt^2 + 4x =2cos3t + 3sin3t ; x=3 and dx/dt=2 for t=0
: 還請幫解惑 指點指點
: 謝謝
普通解
(D^2 + 4)x = 2cos3t + 3sin3t
X 的齊性解 Xh = C1cos2t + C2sin2t
X 的特解 Xp = Acos3t + Bsin3t
d^2Xp/dt^2 = - 9Acos3t - 9Bsin3t 帶入原式
可得 A = -2/5 B = -3/5
X(t) = Xh + Xp
= C1cos2t + C2sin2t - 2/5*cos3t - 3/5*sin3t
再由已知求C1跟C2
t=0 , x = 3 = C1 - 2/5 ===> C1 = 17/5
t=0 , dx/dt= 2 = 2C2 - 9/5 ===> C2 = 19/10
X(t) = 17/5*cos2t + 19/10*sin2t - 2/5*cos3t - 3/5*sin3t
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