推 benbchung:謝謝 大大幫解:) 02/19 16:14
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※ 引述《benbchung (距離...是妳經過我的時候)》之銘言：
: 請問這題ode該如何下手
: X^2*y'=x^2+y^2
homogeneous類型~
dy x^2+y^2 1 + (y/x)^2
── = ──── = ──────
dx x^2 1
dy
── = 1 + (y/x)^2 ...(1)
dx
y
令 u = ─
x
y = ux
dy du
─ = u + x ─
dx dx
代入(1)得
du
u + x ─ = 1 + u^2
dx
du
x ─ = u^2 - u + 1
dx
1 1
∫────── du = ∫─ dx
u^2 - u + 1 x
1 1
∫──────── du = ∫─ dx
(u-1/2)^2 + 3/4 x
2 -1 2(u-1/2)
── tan [─────] = ln│x│ + c
√3 √3
y
u = ─ 代入得
x
2 -1 2(y/x)-1
── tan [─────] = ln│x│ + c
√3 √3
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