Re: [理工] [工數]-複變

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《aeronautical (退伍後考研所真難熬)》之銘言：
:     http://ppt.cc/Nh1V
:                -1                            0
:     Res(0)為(z+z )^2n 是如何展開的呀??並且找z 係數
:     寫成解答那樣??
:     http://ppt.cc/lU,T
:         為什麼他解答後面說不能用Laurent series找Res(0)呢?
:      這2題麻煩各位了..

    不是不能用 Laurent series 找出  Res{f(z),0}

    而是 不能用 Laurent series 在收斂區間下 1<|z|<2 去找

    一開始的級數只有在 1<|z|<2 下討論才有意義



    z=0 的任何一種鄰域 皆不在此收斂區間

    拿去討論一點意義也沒有

    就好比像你假設  g(x) = 1 + x + x^2 + ... = 1/(1-x)

    結果問為何 g(2) = 1/(1-2) = -1 而非發散   是同一類問題


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    若你想用 Laurent series 去討論  Res{f(z),0}

                           1      2
    解答幫你寫出   f(z) = ── + ──
                          z-1    2-z

    接著就是改寫:

            -1       1
    f(z) = ── + ────
           1-z    1 - (z/2)

         = -(1 + z + z^2 +...) + [1 + (z/2) + (z/2)^2 + ...]  for |z|<1


     存在 z=0 的鄰域有在此收斂區間中 ( choose ε for |z|<ε≦1 )

     所以要討論的 Laurent Series 型態應是如上所寫才對

     可知  z^(-1) 的係數為 0

     因此  Res{f(z),0}=0


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    題外話

    這題的邏輯很怪
                               1      2
    題目應該要先給你   f(z) = ── + ──
                              z-1    2-z

    才能問你  Res{f(z),0}  之值

    畢竟 f(z) 的 closed form 也是由無窮級數求得 = =ll

    要討論也是要在  1<|z|<2 下才有意義

    解答把  z=0 帶入 f(z)  然後說是常點這點錯的很離譜 ...



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151
推 iyenn:           工數之神,快拜@@  m(_ _)m
推 iyenn:    D大都上大夜的@@?
→ doom8199:大夜@@?   你說宵夜場嗎XDD
→ iyenn:正在吃消夜XD
※ 編輯: doom8199        來自: 140.113.141.151      (02/20 01:23)
推 aeronautical:工數之神..這一定要拜..m(_ _)m..交到快到3點半
推 cccoco:工數之神 m(_ _)m
推 honestonly:太晚來拜了 一定要保佑我考上 m(_ _)m
→ ntust661:宵夜場^^