Re: [理工] [線代]-最佳近似

[iyenn (曉風)]

※ 引述《zx33571163 (mm)》之銘言：
: u1=(-1, 2, 1)
: u2=(1 ,1 ,-2)
: S=span(u1,u2)
: v=(10 ,5 ,10)
: find shortest distance between v and s
: 答案寫v1 v2線性相關不可用NORMAL EQ
: 可是我看不出哪裡有相關阿
: 他直接找S的正交補集求  答案跟NORMAL算的不依樣
: 答案:(17根號35)/7

是指這樣嘛= =?
<x,u1>=0=-a+2b+c
<x,u2>=0=a+b-2c
x={5,1,3}
S'=span{x}

v'=proj,S'(v)=
<v,x>  17
-----x=---(5,1,3)
<x.x>   7

       17
||v'||=---35^(1/2)
        7

答案貌似依樣耶!?

補充一下好了,



       |<--S'平面
       |
       |       .<------v點
       |      /~
       |    /  ~(2)
       |  /    ~
------------------------------ <--S平面
        ~~~~~~~~>
          (1)

如果找S的"最佳近似"即找投影至S平面的向量,即(1)

如果是找到S的"最短距離"就是找(2)這段的長度...

你可能有些弄混了?

解答的意思可能是想說u1,u2非正交,

不能直接投影至S平面,以R3空間來想.

S平面雖然給兩個向量
                                     <u1,v>   <u2,v>
但是沒有正交,不易使用,EX:Proj,s(v)=?=------u1+------u2
                                     <u1,u1>  <u2,u2>

因為u1,u2非正交,所以上式是否定的,

因S+S'=R3 ,可以想見S'維度僅1,不需GSO.

計算量會比先投到S少的很多很多

這應該是解答取補集算的用心.





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為者常成,行者常至.

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◆ From: 123.193.214.165
推 ntust661:帥耶老皮!
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (02/20 21:42)
推 CRAZYAWIND:我還以為他是要求原PO要的最佳近似解 = =
→ CRAZYAWIND:該死 我都沒注意看題目
→ ntust661:唉呀呀XD
→ ntust661:其實我連看都看不懂QQ
→ honestonly:感覺上是 線到平面的最短距離
→ honestonly:所以用高中的寫法就可以了嗎XDDD?
→ honestonly:不過 那條線 可以平移耶..orz 好像又不是我所想的
→ iyenn:理論上可以
x即s平面之法向量,

故可得平面方程式

5x+y+3z=0

代距離公式得

  85
---------
  35^1/2

  17
=-------35^1/2
   7

高中學的一樣可行唷,
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (02/20 21:49)
推 qpalwosk:感謝用心。 原PO竟然砍文了耶XD
推 zx33571163:我把NORMAL跟傅立業搞混了 不過解答真的寫u1 u2線性相
→ zx33571163:關<--這句應該是錯的吧?