推 dohard:謝謝你 我有在原文做修正了 02/21 13:42
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※ 編輯: ketsu1109 來自: 140.112.247.182 (02/22 01:10)
※ 引述《dohard (最近很忙 請來電^^)》之銘言：
: 5.Find the characteristic function for an exponentially distributed random
: variable with parameter λ
在機率裡，特徵函數(characteristic function)的定義如下
給定一Random variable的pdf f(x)
∞ jωX
ψ (ω) = E [ e^jωX ] = ∫ e f(x)dx
X -∞
和Moment Generating function作比較: ψ (ω) = M (jω)
X X
(MGF像是對pdf作Laplace Transform，特徵函數則像是對pdf作Fourier Transform)
回到題目:
-λx
X~EXP(1/λ)，f(x)=┌λe , x>0
└ 0 , otherwise
∞ jωX -λx λ
ψ (ω) = E [ e^jωX ] = ∫ e λe dx = ---------
X 0 λ-jω
: 6.Let the joint pdf of two random variable X and Y be
: -x -y
: 2e e for 0 < y < x < oo
: = =
: f (x,y)=
: xy 0 elsewhere
:
: Find the probability of the event:[ X + Y <1]
: =
1/2 1-y -x -y
P[X+Y<=1] = ∫ ∫ (2e e )dxdy = ...
0 y
在積分範圍的部分，需畫出X.Y之座標圖
找出[X+Y<=1].[Y<X].[Y>0]的交集區域，就可以找到了
: 麻煩大家了，因為我沒學過機率，但是我想在最近學會好教朋友，
: 請問有建議買或借哪本書？或是板友可以在線上教學或面教，感恩。
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