推 shinyhaung:第二題喻老上課也是說Laplace XD 02/21 15:12
→ ntust661:這應該也是解法之一XDDD 02/21 15:12
推 ricky764:第二題用殘值 是1階POLE喔 02/21 15:38
推 ricky764:好像記錯了= = 記成有一提拆開可去的 別理我= = 02/21 15:41
※ 引述《uniqueco (寶)》之銘言：
: 1.
: ∞ 1
: ∫ ------------ dx
: 1 x√[(x^2)-1]
-1
這是 sec (x) 的積分
-1 -1
lim sec (b) - sec (1)
b→∞
π
= ── - 0
2
π
= ──
2
: 這題積分下限是1...
: 不知道該怎麼解
: 麻煩高手幫忙><
: 2. 2
: ∞ sin x
: ∫ --------dx
: 0 x^2
: 是不是只要對x=0的二階pole取Res就可以呢?
: 感謝大家..
1 ∞ -xt
── = ∫ t e dt
x^2 0
Double integral
∞∞ -xt 2
∫∫ t e sin x dt dx
0 0
1 ∞∞ -xt
= ──∫∫ t e (1 - cos2x) dx dt
2 0 0
1 ∞∞ -tx
= ──∫∫ (1 - cos2x) e dx t dt
2 0 0
Laplace
1 ∞ 1 t
= ── ∫ (── - ──── ) t dt
2 0 t t^2 + 4
1 ∞ t^2
= ── ∫ ( 1 - ──── ) dt
2 0 t^2 + 4
1 ∞ 4
= ── ∫ ( ──── ) dt
2 0 t^2 + 4
4 1 -1 t │∞
= ── ───tan (───) │
2 2 2 │0
π
= ──
2
這是不用腹便做的，答案應該會一樣才對Q.Q
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