推 relax123:謝謝 已理解 02/22 23:08
稍微說明(2).(3)
因為 對於每一個m 屬於W, 皆存在tr(m) = 0
便可得
m_11 + m_22 + ... + m_nn = 0
任意取其中一元素 例如 m_11 = -(m_22 + ... + m_nn)
則可得到 m_11, m_22, ..., m_nn 中任意一個元素皆可由剩下的n-1 個來表示
因此 dim(W) = n*n -1
這個-1 就是減在m_11, m_22, ..., m_nn 的其中一個被剩下的n-1 個取代了
就是這樣 這只是說明
以上沒有嚴謹到是證明 不過應該可以感覺到n*n-1 了
※ 引述《relax123 (低落)》之銘言：
: Let M (R) represent the set of all n*n matriecs with entries
: n*n
: from the field of real numbers and W denote the subset of M (R)
: n*n
: having trace equal to zero.
: (1) prove that W is a subspace of M (R) .
: n*n
: (2) find the dimension of W .
: (3) find a basis for W .
: 第一題可以寫得出來 可是(2) 看解答也看不懂 拜託各位大大了
: 可以直接跟我說怎麼解 不用回PO了 因為我看解答寫好多...謝謝
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