[理工] [微方]98台大數學所

[pleasure19 (19)]

              x'(t)=-2x -  z^2 - y^2
1. 聯立方程組 y'(t)=-5y -  x^2
              z'(t)=-2z - 2y^2

                              2     2     2   <
   的解(x(t), y(t), z(t))滿足x (0)+y (0)+z (0)= 2，

   試證 當t--> 0時，(x(t), y(t), z(t)) --> (0,0,0) 。




2. 在R上可找得到兩個連續函數P(x),Q(x)，使得

   y = x^3 是 y''+ P(x)y'+ Q(x)y = 0的解嗎？

   若可以，請找出P(x),Q(x)；若不可以，請證之。



第一題是不是要看臨界點？該不會要真的把解求出來吧！？
而第二題我覺得是找不到，但怎麼證？有什麼定理可以使用嗎？
請各路高手幫個忙，指點迷津，謝謝！



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◆ From: 140.122.198.83
推 shinyhaung:第2題感覺用參數變換法 令y=uv(v=x^3)代入找P,Q
推 ntust661:不行耶
→ ntust661:因為給一個齊性姊而已
→ ntust661:至少要兩個未知數
→ pleasure19:令y=uv的話 應該只能說他的另一解是用P(x)來表示吧
→ pleasure19:但P(x)不曉得 因此無法求解 再者這題應該不需求解
→ doom8199:第二題把 y=x^3 帶入得 x(6 + 3Px + Qx^2) = 0
→ doom8199:若 6+3Px+Qx^2 = 0  → 3P + Qx = -6/x
→ doom8199:左邊對 x屬於R 皆有定義(by assumption),但右邊x=0未定義
→ doom8199:產生矛盾 ; 若 x=0 , 又與 y=x^3 為一解產生矛盾