Re: [理工] [工數]PDE 邊界值的問題

[iyenn (曉風)]

※ 引述《vivaptt (viva)》之銘言：
: 題目  Uxx+Uyy=0, 0<x<a, 0<y<b,
:       U(0,y)=F(y), U(a,y)=G(y)  0<y<b
:       U(x,0)=f(x), U(x,b)=g(x)  0<x<a
:      這題自己算了一直覺得怪怪的 手邊又沒有答案
:      希望高手指點一下 謝謝
: ~

1.令U=U1+U2+U3+U4

        Uixx+Uiyy=0 ,i=1,2,3,4 ......(1)
        U1(0,y)=F(y)
        U2(a,y)=G(y)
        U3(x,0)=f(x)
        U4(x,b)=g(x)
        and other boundary conditions equal to zero.
        0<y<b
        0<x<a

2.let U1=XY ->(1)

        Y''+kY=0   , Y=sin(nπy/b)
        Y(0)=Y(b)    k=(nπ/b)^2

        X''-KX=0   , X=sinh((nπ/b)(a-x))
        X(a)=0

3.sum XY
                ∞
        U1(x,y)=sumAnsinh((nπ/b)(a-x))sin(nπy/b)
                n=1

                     ∞
        U1(0,y)=F(y)=sumAnsinh((nπ/b)(a))sin(nπy/b)
                     n=1

                  2            b
        An=-------------------∫F(y)sin(nπy/b)dy
           sinh((nπa)/b)b     0



4.同理可推


                ∞
        U2(x,y)=sumBnsinh((nπ/b)(x))sin(nπy/b)
                n=1

                  2            b
        Bn=-------------------∫G(y)sin(nπy/b)dy
           sinh((nπa/b))b     0


                ∞
        U3(x,y)=sumCnsinh((nπ/a)(b-y))sin(nπx/a)
                n=1

                  2            a
        Cn=-------------------∫f(x)sin(nπx/a)dx
           sinh((nπb/a))a     0

                ∞
        U4(x,y)=sumDnsinh((nπ/a)(y))sin(nπx/a)
                n=1

                  2            a
        Dn=-------------------∫g(x)sin(nπx/a)dx
           sinh((nπb/a))a     0


5.U=U1+U2+U3+U4

全部抄下來.

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猛虎出閘,要比題目兇 .\ _ /. !!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.193.214.165
推 honestonly:猛虎出閘,要比題目兇 .\ _ /. !! 有推有上!!!
→ iyenn:對了,抄下來的時後,級數index,好像要改不同.@_@?
推 kagato:寫四個sum的話index還要改嗎!? 疑問@@
→ iyenn:避免誤會我還是會改-,-||
推 vivaptt:<(_ _)>多謝I大
推 QQkimi:這種東西好面熟= ="