→ BLUEBL00D:有錯請糾正 感謝 02/24 22:04
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※ 引述《polomoss (小澤)》之銘言：
: 1.Let A be m*n matrix with m>n and b be an m*1 vector
: then Ax=b may have multiple solution
: t
: 2.I+AA is invertible
: 3.A,B is positive definite,then so is A+B
我還提供一個比較一般的解法好了
2.
AAt為複對稱矩陣(赫密特),必可對角化(let AAt=PDP^-1 ; D為對角線矩陣)
又I可與任何可對角化的矩陣做同步對角化(let I=PIP^-1)
I+AAt=PIP^-1+PDP^-1=P(I+D)P^-1
det(I+AAt)=det( P(I+D)P^-1 ) =det(I+D)
故 <1>只有det(I+D) =|= 0 時 ,I+AAt才可逆
或
<2>AAt沒有-1這個特徵值時,I+AAt才可逆
(因AAt與D的特徵值相同)
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