作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [微積分]-積分一題
時間Thu Feb 25 21:28:24 2010
※ 引述《ruby791104 (阿年：）)》之銘言：
: y = sinx , y = cosx , x = 0 , x = 2π 圍成之區域面積？
: 請問答案是2嗎？
: （如果不是請不要見笑囧！）
: 謝謝好心的大大囉！
y = cosx - sinx
避免面積相減 = =
2π
∫ │y│ dx
0
2π
= ∫ │cosx - sinx │dx
0
討論 cosx - sinx > 0 或者 < 0 情況
畫一個圓
切八等分
會發現 π/4 < x < 5π/4 ， sinx > cosx
0 < x < π/4 ， 5π/4 < x < 2π ， cosx > sinx
2π
= ∫ │cosx - sinx │dx
0
π/4 2π 5π/4
= ∫ cosx - sinx dx + ∫ cosx - sinx dx + ∫ sinx - cosx dx
0 5π/4 π/4
│π/4 │2π │5π/4
│ │ │
= sinx + cosx │0 + sinx + cosx │5π/4 - (cosx + sinx)│π/4
= (√2 - 1) + ( 1 - [-√2] ) - ( -[√2] - √2 )
= √2 + √2 + 2√2
= 4√2
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有錯請不吝指正唷!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
推 kagato:4√2 +1~ ,學長我快崩潰了!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 02/25 21:30
推 ytyty:有錯~中括號在小括號裡面XD(被毆飛)XD 02/25 21:30
→ a016258:有問題~ 02/25 21:36
→ ntust661:? 02/25 21:40
→ a016258:哈哈哈哈哈 不用理我~ 我發神經 02/25 21:57
推 ruby791104:謝謝ntu大大！不過倒數第五到倒數第四我還得研究研究囧 02/26 07:38
推 ruby791104:可以請問為什麼要變號嗎＠＠（請包涵笨蛋＞＜ 02/26 07:54
→ ntust661:變號的原因是因為，不讓"高度"為負。 02/26 11:16
→ ntust661:不然積出來相減又變回零了 02/26 11:16
→ ntust661:你要算的是面積，不是積分唷! 02/26 11:16
推 ruby791104:啊！我懂了！謝謝大大！以後有問題的話，還請多指教！ 02/26 11:48