※ 引述《goodguychung (泡麵終結者)》之銘言：
: 1
: -----------
: X(X^2+1)^0.5
: 請問這題對X的積分是為何?
1 1
∫ ── ─────── dx
x √(1 + x^2)
令 x = sinht
1
∫────── cosht dt
sinht cosht
∫ cscht dt
2
∫────── dt
e^t - e^-t
t t
2 e de
∫────── ───
e^2t - 1 e^t
2
∫ ────── de^t
e^2t - 1
1
2 ∫───── du
u^2 - 1
2 u - 1
── ln│────│ + C
2 u + 1
e^t - 1
ln│────────│ + C
e^t + 1
e^t - e^-t
x = ──────
2
t = ln│x + √(x^2 + 1)│
2
ln│ 1 - ─────│ + C
e^t + 1
2
ln│ 1 - ──────────│
1 + x + √(x^2 + 1)
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看來用 tan 代比較好^^
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◆ From: 140.118.234.83