→ doom8199:三函數的 FS 是 complex FS 的特例 , 逆推邏輯不對XD 02/28 14:59
→ doom8199: 角 02/28 15:00
→ ntust661:? 02/28 15:02
由三角 Fourier 反推 Complex Fourier
∞ iωx
會發現 Σ cn e
n=-∞
1 T/2 -iωx
其中 cn = ── ∫ f(x) e dx
T -T/2
an - ibn iωx an + ibn -iωx
雖然利用 an cosnx + bn sinnx 可以反推 ──── e + ───── e
2 2
可是利用廣義的Fourier級數定義複數Fourier
<f(x),ψn(x)>
cn = ───────
<ψn(x),ψn(x)>
iωx
則特徵函數為 e
2 n π
ω = ───
T
iωx T/2 2iωx
則範數 norm = ║e ║ = √(∫ e dx )
-T/2
1 2iωx │ T/2
算出來 = (───) e │
2iω │-T/2
2nπi -2nπi
e - e
= ─────────
2i(2 n π / T)
sin( 2 n π )
= ───────── ， n = 1 , 2 , 3 , 4 ...
T 2 n π
= 0 !?!?!?!?!? 範數為零，這要怎麼計算阿= =
不管如此
T/2 iωx
特徵函數 ψ 與指定的函數 f 內積 ， ∫ f(x) e dx ， 也與三角Fourier
-T/2
不一樣。
到底哪裡錯了呢>"<
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請板上大大指點小弟一下...
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