推 ntust661:我的想法是，isinax cosax是複數空間的基底 02/28 22:19
→ ntust661:利用內積的性質 ∫ f^2(x) dx 02/28 22:20
→ ntust661:則會變成 ∫ cos^2ax + sin^2ax dx 02/28 22:20
→ ntust661:然後在積分得答案 T 02/28 22:21
※ 引述《ntust661 (Auf Wiedersehen!)》之銘言：
: 由三角 Fourier 反推 Complex Fourier
: ∞ iωx
: 會發現 Σ cn e
: n=-∞
: 1 T/2 -iωx
: 其中 cn = ── ∫ f(x) e dx
: T -T/2
: an - ibn iωx an + ibn -iωx
: 雖然利用 an cosnx + bn sinnx 可以反推 ──── e + ───── e
: 2 2
: 可是利用廣義的Fourier級數定義複數Fourier
: <f(x),ψn(x)>
: cn = ───────
: <ψn(x),ψn(x)>
: iωx
: 則特徵函數為 e
: 2 n π
: ω = ───
: T
: iωx T/2 2iωx
: 則範數 norm = ║e ║ = √(∫ e dx )
: -T/2
< exp(iωx) , exp(iωx) >
d+L
=∫ exp(-iωx) * exp(iωx) dx
d
d+L
=∫ 1 dx = L
d
: 1 2iωx │ T/2
: 算出來 = (───) e │
: 2iω │-T/2
: 2nπi -2nπi
: e - e
: = ─────────
: 2i(2 n π / T)
: sin( 2 n π )
: = ───────── ， n = 1 , 2 , 3 , 4 ...
: T 2 n π
: = 0 !?!?!?!?!? 範數為零，這要怎麼計算阿= =
: 不管如此
: T/2 iωx
: 特徵函數 ψ 與指定的函數 f 內積 ， ∫ f(x) e dx ， 也與三角Fourier
: -T/2
: 不一樣。
d+L
< f(x) , exp(iωx) > = ∫ f(x) * exp(-iωx) dx
d
: 到底哪裡錯了呢>"<
有誤請指正
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.246.16