Re: [理工] [線代]座標變換的問題

[smartlwj (認 真 念 書)]

※ 引述《lovefo (lovefo)》之銘言：
: ※ 引述《goodguychung (泡麵終結者)》之銘言：
: : give any p(x)=a+bx+cx^2 in P3,to find the coordinates of p(x) with
: : respect to[1,2x,4x^2-2]
: : 請問這題該如何計算呢?
: 取β={1,x,x^2} γ={1,2x,4x^2-2}
:            γ
: 欲求 [p(x)]
:            β
:            1 0 0
: [p(x)]  = [0 1 0]
:       β   0 0 1
:   1
: [ 0 ] = x (1) + y (2x) + z (4x^-2)  => x=1 y=0 z=0
:   0
:   0
: [ 1 ] = x (1) + y (2x) + z (4x^-2)  => x=0 y=1/2 z=0
:   0
:   0
: [ 0 ] = x (1) + y (2x) + z (4x^-2)  => x=1/2 y=0 z=1/4
:   1
:                  γ     1  0  1/2
: 所以答案是 [p(x)]   = [ 0 1/2  0  ]
:                  β     0  0  1/4
: 不知道對不對
: 請神人來更正吧!
我的看法和love大不太一樣
不懂為何答案出來會是3*3矩陣

這題問的是以{1 2x 4x^2-2}為基底下p(x)的坐標為何

而 p(x)=a+bx+cx^2 為一 R -> P_2(R) 的算子

如此一來坐標表示應為 3*1 的矩陣

這題來看 要求坐標首先要將p(x)寫成以{1,2x,4x^2-2}的線性組合

也就是p(x)=a+bx+c^x2 = a'+b'(2x)+c'(4x^2-2)

解出a',b',c'為 (a+ c/2), b/2, c/4
                  c        b         c
也就是p(x) = (a+ --- ) + (---)2x + (---)(4x^2-2)
                  2        2         4

所以得到p(x)在{1,2x,4x^2-2}下的坐標為[(a+ c/2),b/2,4/2]^t

不知道這樣對不對?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.195.0.199
推 aaaghg:請問為什麼最後變成c/2?
→ smartlwj:解 a=a'-2c', b=2b', c=4c' 我應該沒算錯吧 囧
推 aaaghg:其實我也沒仔細看計算過程XD 只是前面算的是c/4
→ aaaghg:後面的答案是c/2 所以想問問是不是要多做什麼事?
※ 編輯: smartlwj        來自: 123.195.0.199        (03/01 00:08)
→ smartlwj:手誤 囧....  打太快