→ kagato:第三題用配方法+Gamma function 02/28 23:41
→ ntust661:5分喔XDDD 02/28 23:41
推 ntust661:Duality? 02/28 23:48
※ 引述《ntust661 (Auf Wiedersehen!)》之銘言：
: (1) F { sinax } = ??
: 考慮積分式
: ∞ -iωx
: ∫ sinax e dx
: -∞
: 積分起來
: -iωx
: e [a sinax + iω cosax ] │ ∞
: ─────────────── │
: a^2 - ω^2 │-∞
: 有一端發散的感覺= =
F{δ(t)}=1 with duality =>F{1}=2piδ(-t)=2piδ(w) , (δ為偶函數)
F{exp(iat)}=F{1*exp(iat)}=2piδ(w-a) , phase shift thm.
F{sin(at)}=F{ -0.5i[exp(iat)-exp(-iat)] }=-0.5iF{ [exp(iat)-exp(-iat)] }
=-0.5i{ 2piδ(w-a) - 2piδ(w+a) }
: (2) F{ u(t) } = ?
: 考慮積分
: ∞ -iωx
: ∫ u(t) e dx
: -∞
: ∞ -iωx
: ∫ e dx
: 0
: Laplace
: 1
: ────
: iω
: 可是書上又多了一個 πδ(ω) ， 明明就在 ω = 0 ，沒定義了
: 多這項不是找渣嗎XD
F{ u(t)*exp(-at) } = 1/(jw+a) , (a>0)
lim u(t)*exp(-at) = u(t)
a->0
lim F{ u(t)*exp(-at) } =F{u(t)}=1/jw
a->0
: 2
: -ax
: (3) F { e }
: 2
: ∞ -ax -iωx
: 這題有頭緒，令 I = ∫ e e dx
: -∞
: 然後對 ω 微分
: 然後解ODE，可是好麻煩="=
: 很更快的解法嗎?
沒 就是這樣做
台大C今年有這一題 一題5分 出題的g車
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