→ uniqueco:謝謝唷@@ 03/01 21:37
推 CRAZYAWIND:你第一個少算一個 03/01 21:42
→ ntust661:哈哈對 03/01 21:43
※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (03/01 21:45)
※ 引述《uniqueco (寶)》之銘言：
: 請問
: 1 2 -inπx 2 2 -inπx
: ∫ (x + x)e dx + ∫ (x + x + 1)e dx
: 0 1
: 這種積分只能一直分部積分沒什麼技巧嗎?
: 類似這種的我每次整到後來都亂掉了...
: 謝謝
-inπx -inπx -inπx │1
2 e e e │
(x + x) ─── - (2x + 1) ─── + (2) ──── │
-inπ -(nπ)^2 i(nπ)^3 │0
-inπx -inπx -inπx │2
2 e e e │
+ (x + x + 1) ──── - (2x + 1) ──── + 2 ──── │
-inπ -(nπ)^2 i(nπ)^3 │1
乖乖帶值
因為是複變函數，所以要小心一點
-inπ -inπ -inπx
2 e e e 2
(1 + 1) ─── - (2 + 1) ─── + (2) ──── - ────
-inπ -(nπ)^2 i(nπ)^3 i(nπ)^3
1
- ───
-(nπ)^2
cosnπ - isinnπ cosnπ - isinnπ 1 2cosnπ - 2isinnπ - 2
= 2 ──────── + 3 ──────── + ─── + ─────────────
- inπ (nπ)^2 (nπ)^2 i(nπ)^3
若 n = 1 .2 .3 .4 ..
n n n
(-1) 3(-1) + 1 2[ (-1) - 1 ]
= 2 ──────── + ────── + ───────────
-inπ (nπ)^2 i(nπ)^3 .....(1)
剩下那一項
-inπx -inπx -inπx
2 e e e
+ (x + x + 1) ──── - (2x + 1) ──── + 2 ────
-inπ -(nπ)^2 i(nπ)^3
1 1 2
(4 + 2 + 1)────── + (4 + 1) ───── + ─────
-inπ -(nπ)^2 i(nπ)^3
n n
(-1) (-1) 2 (-1)^n
- (3)──── - (3) ────── - ─────
-inπ (nπ)^2 i(nπ)^3 .........(2)
n
7 - (-1) 44444444444444444444
──── - ─────
-inπ (nπ)^2
-------------------------- 應該是吧QQ
剛學Fourier 可能會有很多觀念是錯的，請板大指正
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