[理工] [工數]-積分

[uniqueco (寶)]

請問積分如下

 1    3
∫ sin πx sinnπx dx
 0

      (1-cos2πx)
=∫    -------- sinπx sinnπx  dx
          2

 =∫  1/2  sinπxsinnπx -1/2  cos2πxsinπxsinnπx


=∫  1/2  sinπxsinnπx  - 1/4(sin3πx-sinπx)sinnπx dx


=∫ 1/2  sinπxsinnπx - 1/4 sin3πxsinnπx + 1/4 sinπxsinπx

=  3/4 * 1/2 =3/8 ,  if n=1

= -1/4 *1/2 = -1/8 , if n=3


請問積分過程那裡錯了呢?


答案是 3/4  ,n=1
       -1/4 ,n=3

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.45.108.178
推 aeronautical:我覺得用正交性..n=1..看頭尾係數..n=3..中間係數
→ aeronautical:錯的話..C大會出馬的
→ uniqueco:阿...!! 我忘了乘以2 -.-
→ uniqueco:沒問題了>< 謝謝
推 CRAZYAWIND:展成三倍角會好做一點 sin3x = 3sinx - 4sin^3x
推 aeronautical:拍謝我觀念錯誤..當我沒說XDDDDDD
推 ntust661:三倍速