推 atled:可以問一下An那項為啥是cos 2npi呢?我是算cos npi的說 03/02 12:54
推 atled:阿...因為周期是pi.... 03/02 13:01
哈^^
※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (03/02 15:42)
多謝提醒!
※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (03/02 15:53)
※ 引述《atled (喬巴)》之銘言：
: 一個週期函數
: f(x)=|sin x| -pi<x<pi
: 要求Fourier series
: 可是畫出來的圖週期是pi
: 這樣要怎麼求呢?
: 拜託高手了
正交函數展開定義阿0.0
f(x) = |sin x|
T = π
∞ 2nπ
f(x) = a0 + Σ an cos ── x
n=1 T
even
1 π
a0 = ── ∫ sinx dx (因為 0 → π 範圍 sin x 恆正 ， 所以直接消除絕對值)
π 0
1 │π
= ──( - cosx )│
π │0
1 2
= ── (1 - cosπ) = ───
π π
2 π
an = ── ∫ sinx cos2nx dx
π 0
2 π sin(1 + 2n)x + sin(1 - 2n)x
= ── ∫ ────────────── dx
π 0 2
1 - cos(1 + 2n)x - cos(1 - 2n)x │π
= ── [──────── + ─────── ] │
π 1 + 2n 1 - 2n │0
1 -cos(1 + 2n)π -cos(1 - 2n)π -1 -1
= ── [(───────── + ────────) - (──── + ────)]
π 1 + 2n 1 - 2n 1 + 2n 1 - 2n
若 n = 1.2.3...
則 cos(1 + 2n)π = -1
cos(1 - 2n)π = -1
整理
1 1 + 1 1 + 1
── [─────── + ────────]
π 1 + 2n 1 - 2n
2 1 1
─── [─────── + ───────]
π 1 + 2n 1 - 2n
4 1
= ─── [───────]
π 1 - 4n^2 n = 1.2.3.4....
則 Fourier Series
2 4 ∞ 1
f(x) = ── + ── Σ ───── cos 2nx
π π n=1 1 - 4n^2
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翹掉機動學了= =
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