作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [微積分]-請問兩個積分
時間Tue Mar 2 17:10:17 2010
原PO很堅持我PO @.@?
※ 引述《msu (do my best)》之銘言：
: 1.
: 1
: ∫(x^2 +x)e^(-i*n*pi*x)dx
: 0
積分部份沒問題吧? By part
2 1 -inπx 1 -inπx 2 -inπx
(x + x)──── e - (2x + 1) ───── e + ──── e
-inπ (-inπ)^2 (-inπ)^3
代入 1
2 -nπi 3 -nπi 2 -nπi
──── e + ───── e - ──── e
-inπ (nπ)^2 i(nπ)^3
代入 0
1 2
───── - ────
(nπ)^2 i(nπ)^3
考慮上限值
2 -nπi 3 -nπi 2 -nπi
──── e + ───── e - ──── e
-inπ (nπ)^2 i(nπ)^3
n = 1.2.3.4....
-nπi
由 cosnπ - i sinnπ = e
n n n
2(-1) 3(-1) 2(-1)
───── + ────── - ─────
-inπ (nπ)^2 i(nπ)^3
考慮下限值
1 2
───── - ────
(nπ)^2 i(nπ)^3
兩個相減
n n n
(-1) (-1) 3 - 1 2(-1 + 1)
────── + ────── - ─────
-inπ (nπ)^2 i(nπ)^3
ANSWER
: 2.
: 2
: ∫(x^2-x+2)e^(-i*n*pi*x)dx
: 1
同上慢慢積分
-inπx
2 e (2x - 1) -inπx 2 -inπx
(x - x + 2) ───── - ──── e + ──── e
-inπ (-inπ)^2 (-inπ)^3
代入 2
-2nπi
4 e 3 -2nπi 2 -2nπi
───── - ──── e + ──── e
-inπ (-inπ)^2 (-inπ)^3
-2nπi
4 e 3 -2nπi 2 -2nπi
───── + ──── e - ──── e
-inπ (nπ)^2 i(nπ)^3
Euler identity
i [sin 2nπ] = 0
4 3 2
───── + ──── - ────
-inπ (nπ)^2 i(nπ)^3
代入 1
-inπx
2 e (2x - 1) -inπx 2 -inπx
(x - x + 2) ───── - ──── e + ──── e
-inπ (-inπ)^2 (-inπ)^3
n n n
2(-1) (-1) 2(-1)
───── + ──── - ────
-inπ (nπ)^2 i(nπ)^3
相減
n n n
4 3 2 2(-1) (-1) 2(-1)
───── + ──── - ──── - ──── - ──── + ────
-inπ (nπ)^2 i(nπ)^3 -inπ (nπ)^2 i(nπ)^3
ANSWER
上下兩個解答相加
n
4i (1 + (-1))
──── + 2 ────
nπ (nπ)^2
跟你給的解答差真多
: i:虛數中那個i
: n:是常數
: pi:圓周率(音同)
: 請問這兩個積分可以幫解嗎
: 也麻煩請附上過程
: 非常感謝^^
不要太高估我....我只不過剛學傅立葉而已...
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (03/02 17:14)
推 CRAZYAWIND:我算的我也忘了我自己的答案是多少了 03/02 17:15
→ ntust661:C大晚安 03/02 17:26
→ ntust661:我先睡了... 03/02 17:26
推 CRAZYAWIND:真早睡 我今天放鬆完明天又要開始拚了 03/02 17:28
→ ntust661:用腦過度 阿阿阿阿阿阿 03/02 17:30
推 aeronautical:n大..被我和m大操到累了..真難為他 03/02 17:31
我怎麼算都是 4 不是 2
※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (03/02 20:02)
推 msu:^^ 抱歉我忘了說 前面還有/2 03/02 21:55
→ msu:會了 感謝^^ 03/02 23:13