[理工] [線代] 向量空間問題

[woncho ( )]

1. which set is not a vector space?

a) the set of polynomials of degree exactly 3

b) the set of polynomials having degree 0,1,2,or 3,together
   with the 0-polynomial

c) the set of polynomials of the form ax^3+bx+c
   (where a,b,c are arbitrary real numbers)
                                                4
d) the set of all vectors x = (x1,x2,x3,x4) in R  such that x2=x3


                              n
2. the row vectors in A span R

   此題是false，想請教為什麼？

                      n             nxn          1xn          nx1
   另外想請問題目中的R 究竟是指 a) R    還是 b) R    還是 c) R

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◆ From: 118.160.185.245
→ ntust661:(2)  nxn
※ 編輯: woncho          來自: 118.160.185.245      (03/02 23:38)
→ woncho:那想請問第二題正確應該是生成什麼?　謝謝！
推 ntust661:(1) a b c  應該吧(焊
→ ntust661:列空間囉
推 Am7:1. (a) 不是  因為不具封閉性
→ Am7:2. 零矩陣為反例
→ Lautreamont:請教一下 0的冪次算多少?
→ Am7:第二題會生成 R^n 的一個子空間 但不一定會大到成 R^n
→ woncho:那請問column space in A(mxn)會洽好生成 R^m嗎？ 謝謝
推 Am7:而且一樓說錯了喔  R^n 不是指 R^(nxn) 就單純是 R^n
→ supergud:我也是想R^n
→ Am7:如果硬要選 只能說 R^n 和 R^(nx1), R^(1xn) "同構"喔
→ supergud:跟樓上同想法
→ Am7:不一會定 col(A) 只是 R^m 的一個子空間  不一定會大到 R^m
→ woncho:那這樣18053那篇應該a和b都不一定對囉? 感謝大家指教:)
推 Lautreamont:要生成R^n 要有n個獨立的列向量 題目沒說
推 Am7:嗯 18053 三個都不一定 所以全錯
→ Lautreamont:另外也沒說A是幾成幾的
→ Am7:阿阿  18053 不對拉  他是問哪些敘述等價  所以2和3等價
→ Am7:也就是說2和3會同對錯
→ woncho:A是mxn的 不好意思漏打了
→ woncho:我剛剛也才發現是問等價 一直以為是問哪個錯... 謝謝Am7 :)
推 Am7:不不 客氣