※ 引述《msu (do my best)》之銘言：
: 請問積分如下
: 1+x
: ∫xln(-----)dx
: 1-x
: 這個怎麼積分壓?
: 感謝^^
很簡單
∫ x ln│1 + x│ - x ln│1 - x│ dx
微 ln 積 x
(a)
1 2 1 2 1
── x ln│1 + x│ - ∫── x ──── dx
2 2 1 + x
2
1 2 1 x - 1 + 1
── x ln│1 + x│ - ──∫ ─────── dx ( + 1 - 1 = 0 )
2 2 1 + x
1 2 1 1
── x ln│1 + x│ - ──∫ (x - 1) + ─── dx
2 2 1 + x
1 2 1 1 2
── x ln│1 + x│ - ── [ ── x - x + ln│1 + x│ ] + C
2 2 2
.......................................................................
(b)
1 1 2 1
── x ln│1 - x│ + ∫── x ──── dx
2 2 1 - x
2
1 1 x - 1 + 1
── x ln│1 - x│ + ── ∫─────── dx
2 2 1 - x
1 1 1
── x ln│1 - x│ + ── ∫ -(1 + x) + ──── dx
2 2 1 - x
1 1 1 2
── x ln│1 - x│ - ── [ x + ── x + ln│1 - x│] + C
2 2 2
.......................................................................
(a) + (b) = 答案
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