Re: [理工] [工數] 高階ode問題 高手能解釋一下嗎..?

[shinyhaung (我是Shiny)]

※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: 題目:
: y" - 3y' + 2y = cos e^-x
:          1        1
: y  = [─── - ─── ] cos e^-x
:  p     D-2       D-1
:    = e^2x ∫ e^-2 cos e^-x dx - e^x∫e^-x cos e^-x dx
: 只會看到這...
:              後面令 t = e^-x
:                    dt = -e^-x dx = -tdx
:                             1
:                    dx = - ── dt
:                             t
: 令的那些看不太懂...令了之後要怎麼算?
: 我積分太差了

建議你用Lagrange參數變換法

        x      2x            x        2x
yh = c1e  + c2e      令y1 = e   y2 = e

            x 2x
W(y1,y2) = e e

令 yp = ψ1y1 + ψ2y2 則 yp' = .... ,  yp'' = ....帶入整理可得

          - y2          -x              e^2x         -x
ψ1 = ∫───── cos e   dx  = - ∫───── cos e   dx
         W(y1,y2)                     e^xe^2x

          cos e^-x                           -du
    = -∫───── dx ( 令u = e^-x, 則 dx = ── )
             e^x                               u

    =  ∫cos u du

    = - sin u
             -x
    = - sin e   [ 小技巧 : 一解為sin u,令一解必為cos u ]

           y1           -x
ψ2 = ∫───── cos e   dx = -u sin u + cos u
         W(y1,y2)

         -x      -x        -x
    = - e   sin e   + cos e

故yp = ψ1y1 + y2ψ2

所求通解為 y = yh + yp
              ﹋﹋﹋﹋﹋這行要記得 我台聯忘了寫
高大又沒上

可以拍拍嗎?

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※ 編輯: shinyhaung      來自: 123.204.67.222       (03/03 21:20)
推 kwenchou:拍拍
推 CRAZYAWIND:拍拍
→ CRAZYAWIND:shiny大那麼強 高大竟然沒上 囧rz
推 honestonly:拍拍 大家在一起加油吧!!!!有推有上!!!XDDDDDDDDD
→ shinyhaung:強中自有強中手阿(煙~)
推 topee:悟性太差 還是沒能懂.=.= 拍拍我吧.
就是求解yp的一種方法 大概就是背一下ψ1,ψ2的公式
※ 編輯: shinyhaung      來自: 123.204.67.222       (03/03 21:57)