※ 引述《luckyburgess (心安即自在)》之銘言：
: 想請問第三題的(b)小題
: 網址:http://0rz.tw/FWpR7
: 手邊的答案是:
: 因為N(A^T A)=N(A) (why??)
: =>dim(N(A^T A))=dim(N(A))
: =5-4
: =1
: 另外 解Ax=b的least square solution相當於解A^TAx=A^Tb
: 因為dim(N(A^T A))!=0
: 所以A^TA不為可逆矩陣
: 故A^TAx=A^Tb具無限多組解
: 請幫我解釋一下我的問題處 拜託了!!
: 另外 想請問這題還有別的解法嗎@@??
1. for all x 屬於 N(A)
-> Ax = 0
-> A^t*Ax = A^t*0 = 0
-> A^tA*x = 0
-> x屬於N(A^tA)
2. for all x 屬於 N(A^tA)
-> A^tAx = 0
-> x^t*(A^tAx) = 0
-> (Ax)^t * Ax = 0
-> <Ax,Ax> = 0
-> |Ax|^2 = 0
-> Ax = 0
-> x屬於N(A)
由1. 2. 故得證
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