Re: [商管] [統計]機率分配

[goshfju (Cola)]

※ 引述《myauo (myauo)》之銘言：
: 問題一:http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mp11012&b=1&f=1739492782&p=52
: 為什麼x1的加總範圍不用分段?題目不是有限制1< X1 <5嗎?
要分段沒錯
但這題你不如把所有點列出來

    x2 0 1 2 3 4 5
x1

1
2
3
4
5

將機率填滿就是了 @@

: 問題2:http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mp11012&b=1&f=1739492785&p=55
: 題目敘述有提到指數分配的參數θ,但是第一小題又提到平均數θ,又兩個算的結果會不同
: 請問我應該如何判斷θ在這題指的是參數?還是平均數?
λ跟β都可以是指數分配的參數
λ : 單位時間內  事件發生的平均次數
β : 等待事件下一次發生的平均時間
剛好互為倒數
不同統計的書可能習慣不一樣
這題都說是平均數了
所以θ就是β
有些題目可能沒講那麼清楚
你就把自己用的指數分配pdf寫出來就沒事了:
f(x) = (1/θ)exp(-x/θ) ; x>0

: 問題3:http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mp11012&b=1&f=1739492786&p=56
:     http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mp11012&b=1&f=1739492787&p=57
:     http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mp11012&b=1&f=1739492788&p=58
: 我只會寫第三張照片中的鉛筆筆跡的部分,想請問這是用到什麼觀念?要怎麼解?

CLT+WLLT的結果

 ^    ^                     ^    ^        ^    ^        .
(P1 - P2 - (P1-P2) ) / √ ( P1(1-P1)/n1 + P2(1-P2)/n2 ) ~ N(0,1)

P1-P2做出來的90%的區間估計量為

 ^    ^               ^    ^        ^    ^
(P1 - P2 ±Z     √ ( P1(1-P1)/n1 + P2(1-P2)/n2 ) )
            0.05

可以看出誤差即為
           ^    ^        ^    ^
Z     √ ( P1(1-P1)/n1 + P2(1-P2)/n2 )
 0.05

但解答寫得怪怪的
在還沒抽樣前不會知道樣本比例是多少
要自己找個樣本數可確定將誤差控制在0.1之內
我們單純點預設兩組的樣本數一樣 n1=n2=n :

            ^    ^     ^    ^
Z     √ [( P1(1-P1) + P2(1-P2) ) /n ]
 0.05

因為沒辦法確定樣本比例會是多少
所以要作最保守的估計

即  max   P(1-P) 可得到 P=0.5
   0≦P≦1

這意思是說 P 在0.5時 , P(1-P)=0.5*0.5=0.25 已經是最大了

   ^        ^
將 P1=0.5 , P2=0.5 都代入上面可得 :


Z     √ [ (0.25 + 0.25) ) /n ] ≦ 0.1
 0.05
                                   2
移項可得 n ≧ (Z     * √0.5 / 0.1)  = 135.3
                0.05

取 n=136 , 即 n1=136 , n2=136

這個樣本數可以保證不管最後樣本比例為多少
都可以將誤差控制在0.1之內

樣本數移項一下就出來了
不建議記任何公式

: 問題4:http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mp11012&b=1&f=1739492789&p=59
: 紫色部分是推導,鉛筆部分是我將題目的值依序帶入的過程,但結果卻是錯的
: 想請問是我哪裡代錯嗎?

跟上題很像

1.
利用 CLT+WLLN 可得

 ^              ^   ^       .
(P - P ) / √ ( P(1-P)/n  ) ~ N(0,1)

可以得 P 的 95% 的區間估計量為

  ^              ^   ^
( P ± 1.96 √ ( P(1-P)/n )

            ^
保守估計 將 P 代入0.5可得誤差為

1.96 √ (0.25/n) ≦ 0.05
                               2
移項得 n≧ (1.96*√(0.25)/0.05)  = 384.16

取n=385

2.

Chebyshev 不等式說
                       2
P(|X-μ|<kσ) > 1 - 1/k

套用在樣本平均數可得 :

                                    2
P(|Xbar - μ    |<kσ    ) > 1 - 1/k
            Xbar     Xbar

所以
   _                           2
P(|X - μ| < kσ/√n) > 1 - 1/k

                iid
若 X1,X2,...,Xn  ~  Ber(P)

            2            _   ^
則 μ=P , σ = P(1-P) 且 X = P  代入上面可得

   ^                                 2
P(|P - P| < k√(P(1-P)/n) ) > 1 - 1/k   = 0.95

可解出 k 為 4.4721

即
   ^
P(|P - P| < 4.4721√(P(1-P)/n) ) > 0.95

可看出誤差即為

4.4721√(P(1-P)/n)

一樣保守估計 將P代入0.5 :

4.4721√(0.25/n) < 0.05
                              2
n > ( 4.4721*√(0.25) / 0.05 )  = 1999.97

取 n=2000
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→ goshfju:賺了不少P幣 XD
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