Re: [理工] [工數]-台科98-自動化

[kagato (包)]

※ 引述《t5d (t5d)》之銘言：
: http://www-o.ntust.edu.tw/~lib/pdf/Master/98/m980101.pdf
: 想問4.5.6題要怎麼做
: Thanks~
                    -y                   x
4.考慮 F(x,y) = [_________ + 3x]i + [__________-y]j
                  x^2+y^2             x^2+y^2


▽XF = 0 , 且 (x,y) =(0.0) 為奇點

令F = ▽ψ

ψ=c為解 , ψ = -arctan(x/y) + (3/2)x^2 - 1/2y^2

(1)
   ∮f(x,y)dl = 0
    c

(2) ∮ f(x,y)dl = ∮ f(x,y)dl
     c            c'(繞奇點的積分)


令 x= rcosθ , y=rsinθ , r→0 , θ:0~2π

∮ f(x,y)dl = -arctan(x/y) + (3/2)x^2 - 1/2y^2︳

            = θ + (3/2)(rsinθ)^2 - 1/2(rsinθ)^2

            = 2π


5.︳z+1+i/2︳ = 4 考慮複平面 , c為圓心在 z=-1-i/2 , 半徑為4的圓

         e^(iz)
f(z) = _________  , z=±3i 為單極 且都在路徑內
         z^2+9

                                                 e^(-3)   e^(3)
∮f(z)dz = 2πi*[Resf(z,3i)+Resf(z,-3i)] = 2πi*[______ - ______]
                                                   6i      6i

         = -2π/3 * (sinh3)


6.  y'-ay = H(t)e^(-at)


F{y(t)} = Y(w)

                1                   -1
(iw-a)Y(w) = ________  , Y(w) = ___________
               a+iw               a^2+w^2

        -1
y(t) = F{ Y(w)} = -1/(2a) * exp^(-a︱t︳)





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◆ From: 118.171.77.144
※ 編輯: kagato          來自: 118.171.77.144       (03/04 13:29)
※ 編輯: kagato          來自: 118.171.77.144       (03/04 13:31)
推 t5d:5.6題懂了  感恩~~~      第4題還在研究中~"~
推 t5d:請問..(1)你寫的是包含原點    (2)不包含原點嗎?
→ kagato:1)沒包原點
推 t5d:真慘..我完全看不懂Orz
→ kagato:保守場積分與路徑無關  課本應該有@_@
推 t5d:(2)那邊  令 x....(略)    那行不是在做避開原點的動作嗎@@?
→ kagato:恩阿,因為有包到原點所以必須避開它
推 t5d:咦? 所以(2)才是沒包原點不是嗎?  囧>  我英文太差嗎Orz