推 smallprawn:那請問一下 r=2...這個是幌子搂= =?! 03/04 23:04
→ BLUEBL00D:用這種方法先算大根或小根都對 03/04 23:05
→ BLUEBL00D:只要求出另一個即可 03/04 23:06
推 smallprawn:@@..那為什麼我的原來方法會出錯= =?..是哪裡出問題!? 03/04 23:12
→ smallprawn:請B大提點@@!! 03/04 23:12
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 題目 xy''+(x-1)y'-y=0
: ∞ n+r
: 令y=Σ a x
: n=0 n
: ∞ n+r-1 r-1
: Σ[(n+r)(n+r-2)a +(n+r-2)a ]x +r(r-2)a x =0
: n=1 n n-1 0
: a =/= 0 r(r-2)=0, r1=2 r2=0
: 0
: -(n+r-2)
: a = ------------ a ‧‧‧(a)
: n (n+r)(n+r-2) n-1
: r1=2 代入(a)
: a = -a /(n+2)
: n n-1
: n=1, a1=-a /3
: 0
: 算到這裡我對答案似乎有錯了...但是不知道哪裡有錯...
: 2 3
: 答案: y=c1(1-x+x /2-x /6+...)+c2(1-x)
: 請高手指教了!!
這種找不到另外一個獨立齊性解的時候要是不想背公式時可以用:
y"+p(x)y'+q(x)y=0 若y1為一解
設另一獨立解為 y2=u(x)y1 帶入ode.....
=> u(x)=c1∫[exp(-∫p(x)dx) / y1^2]dx +c2
let c1=1 c2=0
=>u(x)=∫[exp(-∫p(x)dx) / y1^2]dx
=>y2=u(x)y1 = y1∫[exp(-∫p(x)dx) / y1^2]dx
=>y=c3y1+c4y2
(註)
y2那一串積分先把 (1/y1^2) 用長除法變成都跑到分子就行了
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