推 ntust661:~=..=~ 03/05 11:56
推 t5d:soga 瞭解了 感恩~ 03/05 11:56
※ 引述《t5d (t5d)》之銘言：
: 忽然想到一個問題
: 詹森每次上課畫根軌跡時一直都會提到
: 像是
: │
: <───O───X>─<X─┼
: │
: 這種題目的根軌跡 會繞出一個圓形
: 他每次都說要會證明此根軌跡路徑是個正圓
: 做一題講一次
: 可是我絲毫沒印象他上課有證明過 每次都叫我們自己回去證 囧>
: 請問要怎麼證阿?
: 謝謝
我來證一下好了
我先假設
<───O───XX─┼
XX是重跟
K(s+z)
─────
(s+p)^2
令s = α+jw
Δ(s) = (α+jw+p)^2 +K(α+jw+z) = 0
α^2 + 2αp+p^2 + 2j(α+p)w-w^2 +k(α+jw+z) = 0
比較實虛部等於零
α^2 + 2αp+p^2-w^2+kα+kz = 0 ---------(1)
2(α+p)w+kw = 0 -----------(2)
k= -2(α+p)
k帶回(1)
α^2 + 2αp+p^2-w^2-2(α+p)α-2(α+p)z = 0
-α^2-2αz-z^2+p^2-2pz+z^2-w^2=0
(α+z)^2 +w^2 = (z-p)^2
可以知道 圓心為(-z 0) 半逕z-p
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