Re: [理工] [工數] ODE 這題........跪求!!

[ytyty (該換個版潛水了™ )]

※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: 題目:
:        x^2y"-5xy'+10y = 0  y(1)=4
:                           y'(1)=-6
: 這題用等維線性解的出來嗎?
:       (Dt^2 -6Dt +10)y = 0

科西尤拉方程式~

令x=e^t

原式可轉換成


     d^2 y       dy
     ─── - 6 ── + 10y = 0
      dt^2       dt


    特徵方程式

      m^2-6m+10=0

      (m-3)^2 = -1

        m = 3 ±i

    y(t) = (c_1cost+c_2sint)e^(3t)

     t=ln│x│代入

    y(x) = [c_1cos(ln│x│)+c_2sin(ln│x│)]*x^3

    y'(x) = [-(1/x)c_1sin(ln│x│)+(1/x)c_2cos(ln│x│)]*x^3

            + [c_1cos(ln│x│)+c_2sin(ln│x│)]*3x^2

          = [(3c_1+c_2)cos(ln│x│)+(-c_1+3c_2)sin(ln│x│)]*x^2


          y(1)=4

          y'(1)=-6 代入得


          [c_1cos(ln│1│)+c_2sin(ln│1│)]*1^3 = 4

          [(3c_1+c_2)cos(ln│1│)+(-c_1+3c_2)sin(ln│1│)]*1^2 = -6


   整理得


               c_1 = 4              c_1 = 4
                            解得
          3c_1+c_2 = -6             c_2 = -18


   所以

         y(x) = [4cos(ln│x│)-18sin(ln│x│)]*x^3

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.162.228.237
→ topee:很感謝你的解答.終於給我微出來了........(灑花)