推 JaLunPa:謝謝S大幫我解釋~ 03/05 21:15
推 topee:終於給我微出來了........(灑花) 03/05 21:23
※ 引述《JaLunPa (呷懶趴)》之銘言：
: 標題: Re: [理工] [工數] ODE 這題........跪求!!
: 時間: Fri Mar 5 20:46:38 2010
:
: ※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: : 題目:
: : x^2y"-5xy'+10y = 0 y(1)=4
: : y'(1)=-6
: : 這題用等維線性解的出來嗎?
: : (Dt^2 -6Dt +10)y = 0
: 令x=e^t t=lnx
:
: [Dt(Dt-1)-5Dt+10]y=0
:
: Dt^2 -6Dt +10=0
:
: D=3+i 3-i
:
: y=c1e^3t sint + c2e^3tcost
:
: =c1x^3 sin lnx +c2x^3 coslnx
y對x微分 由鎖鍊律一層一層微進去
前微後不微+前不微後微 (c1,c2省略)
y' = 3x^2 sin lnx + x^3 cos lnx (1/x) + 3x^2 cos lnx + x^3 -sin lnx (1/x)
^^^^^^^^^ ^^^^^
先對sin微分得cos 再對裡面lnx微分得1/x
不會這個 還有別種方法
dt 1
令回 x = e^t 則 dx = e^t dt 可得 ---- = ----
dx e^t
且 y = e^3t sin t + e^3t cos t
y對x微分可得
dy dy dt 1
---- = ---- ---- = [ 3e^3t sint + e^3t cost + 3e^3t cost + e^3t -sint] * ----
dx dt dx e^t
^^^^
這個就會了吧
再轉回x結果一樣
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