Re: [理工] [工數]複變

[shinyhaung (我是Shiny)]

※ 引述《Dusuren ()》之銘言：
:   oo      x^3+1
: ∫     -------------
:  -oo      x^4+1
: 這題殘值求出來  好像會有實數部份 乘上2(pi)i 會有複數的部分
: 請問該如何處理

這題我剛好會@_@"

   ∞    x^3          ∞     1
  ∫  --------- dx + ∫  --------- dx
  -∞  x^4 + 1       -∞  x^4 + 1

第一項不存在 只需處理第二項

               1
令 f(z) = ---------
           z^4 + 1

                  (1/4)πi    (3/4)πi    (-3/4)πi    (-1/4)πi
其中f(z)具有 z = e         , e         , e          , e          的1階pole

           (1/4)πi         (3/4)πi
只有 z1 = e         , z2 = e          在上半面

             -1   (1/4)πi
Res f(z1) = ---- e
              4
             1   (-1/4)πi
Res f(z2) = --- e
             4
                                        π
所求 = 2πi[ Res f(z1) + Res f(z2) ] = ----
                                       √2


結論 : doom超強 我只會看著詳解嘴砲

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.194.233
→ Dusuren:感謝大大 我懂了
→ doom8199:第一項積分不是0 , 是根本就不存在
※ 編輯: shinyhaung      來自: 112.104.194.233      (03/05 21:56)
→ wayne77:為什麼會不存在?
→ shinyhaung:D大說因為分子分母次方差一 所以會發散
→ doom8199:一端積分會往正無窮跑，另一端積分會往負無窮跑
推 CRAZYAWIND:我也不知道為啥不存在= = 老師是說奇函數積分-無窮~無
→ shinyhaung:請去翻書找"有理函數的瑕積分"
→ CRAZYAWIND:窮是0= =
→ shinyhaung:對 我也是記喻老說奇函數積分為0
→ doom8199:兩無窮大的數不能隨意相減
→ doom8199:假設  x:0~5  下的積分為 k
→ doom8199:x:5~inf  下的積分為無窮大
→ doom8199:x: -inf~0 下的積分是 -無窮大
→ doom8199:若兩無窮大可以相減，那答案就會有很多組了
→ doom8199:例如 積分 = (-無窮大) + k + (無窮大) = k
→ doom8199:那答案可以是 0 , 也可以是k
→ doom8199:這代表極限不唯一  → 積分值不存在
→ squallting:第一項你用正規方法下去算 最後R代無限大時 會發散
→ mile022:第一項..上面幾函數 下面偶函數...相除變幾函數
→ mile022:然後...f(-x)=-f(x) 左右積分相加為0 因為剛好差負號
→ ntust661:比較法可以知道會發散@@
→ shinyhaung:成大光電今天出了一樣的題目XDDDD