[理工] [工數] ODE ODE等維線性.....??

[topee (eason)]

題目: (2x+4)^2 y" - 4(2x+4) y' + 8y = 4ln(2x+4)

令 z = 2x+4


  dy     dy    dz       dy
 ── = ──  ── = 2 ──
  dx     dz    dx       dz       <-看不太懂怎麼算的


  d^2y    d       dy        d^2y
 ──  = ──  (2──) = 4 ───
  dx^2    dx      dz        dz^2   <- 也不懂


代入ode

      d^2y        dy
z^2 4─── -4z 2── + 8y = 4 lnz
      dz^2        dz

     d^2y        dy
z^2 ─── - 2z ── + 2y = lnz <- 不懂怎麼算的
     dz^2        dz


後面我大概會算! 前面那些看不太懂..

希望有人能解釋一下~ 不好意思我就是這麼笨!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.228.105.21
→ funtsung:1.(2x+4) z對x微分 = 2   2.一樣
→ funtsung:3. 同除4?
推 squallting:dy/dx 計算時可以看成分子分母同乘dz 但實際上不是
→ topee:那為什麼 再微一次 變成4?
→ topee:3.同除4..沒錯   2. 怎麼微成4的?
→ wuxn:1.微積分的CHAIN RULE...2.d/dx*dy/dz也用是CHAIN RULE
→ funtsung:2 * d(dy/dz)/dz * dz/dx
→ wuxn:2.把它看成d/dz*dy/dx
→ topee:題目改成z=(3x-4)  就1.等於 3?  2.等於6?
推 squallting:1.變3 2.變9
→ topee:那改 x+1  1.等於1  2.也等於1?
→ wuxn:恩!!! (X+1)   1.=1   2.=1
推 squallting:不要用背的 老師會抓小錯誤
→ funtsung:自己推一次實在點=.=
→ topee:不是很了解...只能硬背看看..