[理工] [工數] 等維ODE問題!!!~~~~~~~~~~~

[topee (eason)]

題目: solve the differential equation:

                   不同的     方程式?

      x^2 y" - 4xy'+ 6y = 2x^3 + x^2


令 x = e^t  t= lnx


y  = c1 e^2t +c2 e^3t
 h
       1                  1          1
y  = ─── 2  (±e^3t) ── 1 + ───── e^2t
 p    3-2                Dt      (Dt-2)(-1)

y  = 2t (±e^3t) - te^2t
 p

 那個 ± 是解答給的? 不知道為啥要加?

我算出答案 y= c1x^2 +c2x^3 + 2x^3 ln│x│-x^2 ln│x│

但是解答有多出一個解

           y= c1x^2 +c2x^3 + 2 ln│x│x^3 - ln│x│x^2

                                       ↑           ↑
                                     換位子?


有人能解譯一下嗎?? 感謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.228.105.21
推 CRAZYAWIND:違芬枋呈
→ topee:=.= 啥 維芬芳成... 為啥多+-號...
推 shinyhaung:differential equation = 微分方程式
推 squallting:differential在微積分上是微分的意思
→ squallting:±一看就知道是打錯了特解唯一 另外多哪一個解@@
推 shinyhaung:相乘的東西換位有差嗎...?
→ topee:那為什麼會有+-號?  另一個解釋什麼意思?
→ topee:相乘 是沒差吧! 那本鬼課本解答硬給我寫2個....
→ topee:是打錯喔.....害我想了很久..唉..
推 ntust661:0.0
推 mdpming:@@ 跟半年前的我很像 顆科
→ mdpming:如果不會就丟給級數解 超好用的
推 squallting:超好用也死超快的
→ doom8199:把解帶入 O.D.E. 就可以驗證解答有沒有寫錯了 XD
推 ntust661:級數解能代入ODE?
→ doom8199:我再回原po所疑惑的解答加 "+-" 號是否是對的
→ doom8199:另外所謂方程式的解，就是帶入後等號會成立
→ doom8199:所以即使是無窮級數，只要有在其收斂區間上，且為"解"
推 ntust661:雖然是這樣，可是要驗證也不知道要何處下手QQ
→ doom8199:那當然可以帶入去驗證等號是否會成立
→ doom8199:就根據收斂區間，嘗試寫回 初等函數
→ doom8199:若真是其解，把它視為 Laurent series 的展開還原問題