Re: [理工] [線代]-singular

[Lautreamont (Maldoror is dead)]

※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言：
: ※ 引述《assassin88 (Ace)》之銘言：
: : A 為 m*n matrix，
: : 若 B 為 singular，
: : BA 與 A 是否具相同 rank？
: : 不知道怎麼證比較快~麻煩了
: 答案是 "否"，但如果將 B 改成 non-singular 則為是.
: 反例： 取 A = [0 0], B = [1 0], 則 rank(BA) = 0, rank(A) = 1.
:               [1 0]      [0 0]


  [0 0 0]   [1 0 0]     [0 0 0]
  [1 0 0] * [0 0 0]  =  [1 0 0]
  [0 0 0]   [0 0 0]     [0 0 0]

  B 為singular  A也為singular
  rank(A) = rank(B) = rank(BA) = 1

  所以若A也是singular的話其實也不一定?


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.136.244.169
→ chris750630:所以答案為否阿...
→ Lautreamont:恩 這是回應swd大的  雖然不會相同 但也非必不同
→ swda078285:題目沒有說A可不可逆 當然如果A不可逆 rank(A)<{m,n}
→ swda078285:                                          <min{m,n}
→ Lautreamont:是的