Re: [理工] [工數]-拉氏

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《t5d (t5d)》之銘言：
:                        2s + 3
: (a)Given F(s) = ------------------- , find its inverse Laplace transform
:                 s^3 + 2s^2 + 3s + 2
:    for the region of convergence  -3 < Re(s)
:                                                     3s + 4
: (b)Given the two-sided Laplace transform F(s) = --------------- and the
:                                                 (s+1)(s+2)(s+3)
:    region of convergence -2 < Re(s) < -1 , find its inverse Laplace transform.
: 這兩題基本的逆轉換我會做  只是我看不懂的是黃標的條件@@a
: 那是什麼意思阿?
: 謝謝


    那個黃色字

    就是收斂區間



    因為同一個  F(s)

    對不同的 s區間

    轉回去的 f(t) 會不一樣


    簡單說

    有可能     L{f1(t)} = F(s)   for  s 屬於 Region 1
               L{f2(t)} = F(s)   for  s 屬於 Region 2
               L{f3(t)} = F(s)   for  s 屬於 Region 3

               -1
    所以若問  L {F(s)} = ?

    不寫清楚是在問哪一個區間

    就不知道該寫  f1(t) 、 f2(t) 、 還是 f3(t)


-------

  (a)
                   2s + 3
     F(s) = ──────────
            (s + 1)(s^2 + s + 2)

             1/2     (-1/2)(s + 1/2) + 9/4
          = ─── + ───────────
            s + 1     (s + 1/2)^2 + 3/4


           with    R.O.C. :   Re(s) > -3




        ROC 1     ROC 2   ROC 3          ROC 4

         ↓        ↓      ↓             ↓
              |           |  |  Im{s}
              |           |  | ↑
              |           |  | │
              |           |  | ┼
              |           |  x │
       ───┼──┼── x──┼─────→  Re{s}
             -3    -2    -1  x │
              |           |  | ┼
              |           |  | │
              |           |  | │
              |           |  | ↓



     這裡題目想問   ROC2 + ROC3 + ROC4  的 inverse LT

     若題目是問個別區間:

                              -t         -t/2
     ROC2:    f2(t) =  -(1/2)e  u(-t) + e    cos[(√3/2)t]u(-t)

                                 -t/2
                      - (3√3/2)e    sin[(√3/2)t]u(-t)

                              -t        -t/2
     ROC3:    f3(t) =   (1/2)e  u(t) + e    cos[(√3/2)t]u(-t)

                                 -t/2
                      - (3√3/2)e    sin[(√3/2)t]u(-t)

                              -t        -t/2
     ROC4:    f4(t) =   (1/2)e  u(t) - e    cos[(√3/2)t]u(t)

                                 -t/2
                      + (3√3/2)e    sin[(√3/2)t]u(t)



     但題目問    ROC2 + ROC3 + ROC4

     表示積分區間會包含到  s=-1 等那三個 pole

     所以其 inverse LT  不存在

     會發散



  (b)
                   3s + 4
     F(s) = ──────────
            (s + 1)(s + 2)(s + 3)

             1/2      (-2)    (-5/2)
          = ─── + ─── + ───
            s + 1    s + 2    s + 3


           with    R.O.C. :   -2 < Re(s) < -1


     這題比較簡單

     剛好夾在兩 pole  s=-1  與  s=-2 之間

             -1               -t             -2t               -3t
     所以   L {F(s)} = -(1/2)e  u(-t) - (-2)e   u(-t) + (-5/2)e   u(t)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151
推 honestonly:有拜有上!!
→ honestonly:m(_ _)m
推 t5d:囧> 看不懂Orz
推 t5d:可以先解釋一下第二題的作法嗎@@a 還是不太懂意思....
推 shinyhaung:看不懂= ="  只好賭隔壁做錯 做錯=不會做
推 QQkimi:t大 快從納美星回到地球吧! 那裡不是我們的世界 m(_ _)m
→ doom8199:two-sided LT  有學過嗎@@?
推 t5d:我的印象中是完全沒聽過啦...Orz
推 shinyhaung:這中興的題目? 那放心啦 全部學校只有中興電機乙考過
推 t5d:嗯嗯..是中興的題目@@a  而且一題配分才5分..我以為是很簡單的
→ t5d:雖然只有中興考過  可是我目前就已經翻到有兩年的考古題都有出
→ t5d:感覺再次出現的機率很大= ="
※ 編輯: doom8199        來自: 140.113.141.151      (03/08 21:22)
推 Ertkkpoo:請問這需要學過傅立葉才會two-sided LT嗎?謝謝
→ Ertkkpoo:學過LAPLACE但卻沒看過ROC這個名詞?傅立葉還會講LAPLACE?
→ doom8199:應該可以不用學 FT ,就能直接念 bilateral LT
→ doom8199:只是 FT 和 LT 兩者間有所關連，而且 LT麻煩就在於
→ doom8199:要討論收斂區間。所以一般會先學 FT 後，在學 LT
→ doom8199:至於 LT 的 ROC , 就跟大一微積分裡，函數的無窮及數展開
→ doom8199:其相對應的 "收斂半徑" ， 講的是同一件事情
※ 編輯: doom8199        來自: 140.113.141.151      (03/08 22:23)
→ doom8199:第一題我寫錯了QQ , 仔細想應該會發散
→ horizon512:中興專屬題@@