作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-拉氏
時間Mon Mar 8 21:16:25 2010
首先假設兩個訊號:
-at
f(t) = e u(t)
-at
g(t) = -e u(-t)
∞ -st
L{f(t)} = ∫ f(t)e dt
-∞
∞ -(s+a)t
= ∫ e dt
0
1
= ───
if (s+a)>0
s + a
∞ -st
L{g(t)} = ∫ g(t)e dt
-∞
0 -(s+a)t
= ∫ -e dt
-∞
1
= ───
if (s+a)<0
s + a
所以可以整理結果如下:
f(t) │ F(s)
│
─────┼───────────
-at │ 1
e u(t) │ ─── if s>-a
│ s + a
─────┼───────────
-at │ 1
-e u(-t)│ ─── if s<-a
│ s + a
也就是說
當我們反問 F(s) = 1/(s+a) 的 inverse Laplace Transform
必須要討論區間:
-1 1 -at
L { ─── } = ┌ e u(t) if s>-a ____(1)
s + a │
│ -at
└ -e u(-t) if s<-a ____(2)
完整的 inverse LT 要這樣寫
只是一般工數上所介紹的 LT
其積分區間是 t: (0, inf)
也就是最後不會問到 (2) 式這個訊號
而只關心 (1)式
1
這就好比像同樣一個函數 ───
1 - x
針對不同的區間
會有不同的無窮展開式:
1
─── = 1 + x + x^2 + ... if |x|<1
1 - x
1 -1/x
─── = ────
1 - x 1 - 1/x
= (-1/x)*[ 1 + 1/x + 1/x^2 + ... ] if |x|>1
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151
推 t5d:先拜再來研究<(_ _)> 03/08 21:29
→ honestonly:如果也是討論負無窮到正無窮 跟傅立葉轉換有什麼差別? 03/08 21:53
→ doom8199:若 LT 的 s=a + jw , 那 f(t) 的 FT 03/08 22:08
→ doom8199:可看成是 L{f(t)} |s=jw 03/08 22:09
→ doom8199:也就是 s-domain 上， s=jw 的區域，對應到的 03/08 22:10
→ doom8199:就是 FT 的整個 w-domain 03/08 22:10
→ honestonly:拜m(_ _)m 03/08 22:21
推 atled: 拜m(_ _)m 話說我剛剛寫這題也是有看沒有懂 03/08 22:31