Re: [商管] [統計]-清大資應 機率論

[urml (!#(狗VioL>DoGGiE)]

※ 引述《ray77227 (crab)》之銘言：
: 98年有一題
: 題目是這樣 f(x)= x/s^2 exp(-x^2/2s^2) x>=0 where s>0 is a fixed number
:                = 0 , otherwise
: 要求 1) mean of X    2) variance of X
:                        ∞
: 題目下面還給了Γ(x) = ∫ e^-t t^x-t dt   then Γ(0.5)=π^0.5
:                        0
: 這題跟同學想了很久都沒有結果 請問一下這應該要怎麼解比較好?
: 謝謝!
有點亂湊...看看參考就好
不保證正確= =

f(x)= x/s^2 exp(-x^2/2s^2) x>=0 where s>0
     ∞
E(x)=∫ x^2/s^2 exp(-x^2/2s^2)dx x>=0 where s>0
     0

Let x^2/s^2 = W
x=sW^0.5 (where W>=0)  dx= sdw / 2w^0.5
          ∞
E(X)=s/2 ∫ w^0.5 exp(-w/2)dw w>=0 where s>0
          0                          sπ^0.5 / 2
    =s/2 * Γ(3/2) / 0.5^(1.5) = ------------------- = s*(π/2)^0.5
                                        2^-0.5
Γ(3/2) = π^0.5 / 2

Let x^2 = U
2xdX = dU
              ∞
E(X^2)=1/2s^2 ∫ U exp(-U/2s^2)du u>=0 where s>0
               0
      =1/2s^2 * Γ(2) / (1/2s^2)^2 = 2s^2

V(X) = 2s^2 -[s*(π/2)^0.5]^2 = (2-π/2)s^2

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◆ From: 123.195.33.224
→ peiwinds:嗯 答案是錯的 XD
→ urml:幫我訂正一下嘛=  =
推 peiwinds:推出來的答案應該要長這樣喔 http://tinyurl.com/ybcuosp
→ urml:XDDD對喔  晚點自D以免誤人子弟
推 peiwinds:過程應該差不多是這樣 可能哪邊有點小失誤吧XD
→ peiwinds:http://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_distribution
→ urml:剛心血來潮看了一下  gamma那邊錯了XDD來改一下
※ 編輯: urml            來自: 61.222.220.236       (03/11 15:04)
→ urml:感謝樓上大大的指證!~
→ ray77227:原來如此 感謝幫忙 謝謝兩位