Re: [理工] [工數]-矩陣

[CRAZYAWIND (考試快到了!!)]

※ 引述《t5d (t5d)》之銘言：
: A = [0   1]  請任意用三種方法求e^At
:     [-2 -3]
: 我只想到用對角化還有CH去做
: 其他還有什麼方法阿@@a 一時想不起來


三種方法

1.對角化

特徵值為 -1 -2

當特徵值為 -1時 特徵向量 [1 -1]^t

           -2時          [1 -2]^t
 At    1  1   e^-1t 0        1  1  t
e  = [-1 -2 ][0    e^-2t ] [-1 -2 ]


2.C-H 這題的CH等於最小多項式
 λt
e   = (λ+1)(λ+2)Q(λ) +aλ+b

 -1t
e   =-1a +b
 -2t
e   = -2a +b

     -1t  -2t
a = e   -e

 -1t     -1t   -2t
e    = -e   + e    +b
      -1t  -2t
b = 2e   -e

 At
e   = aA + bI



3 Laplace
 At   -1      -1
e   =L [(SI-A)  ]

      -1   S   -1 -1
    =L  { [2  S+3]  }
      -1   S+3   1
    =L  { [-2    S]   }
         ──────
          (S+1)(S+2)
            S+3              1
      -1   ─────   ─────
    =L   { (S+1)(S+2)    (S+1)(S+2) }

              -2            S
           ─────  ───────
           (S+1)(S+2)    (S+1)(S+2)



   拆部份分式順便做Laplace inverse
         -t  -2t     -t  -2t
       2e  -e       e  -e
   = [   -t  -2t      -t  -2t ]
      -2e  +e       -e  +e



我直接在電腦上面心算的= = 不知道有沒拆錯

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.105.159.190
推 t5d:呵  我知道怎麼算~只是忘記有哪些方法可用    感謝C大的熱心^^
→ t5d:C大終於出現了..看來接下來有C大的解題洗板文XD
推 mdpming:C大已經上 台青椒了
→ CRAZYAWIND:我要當兵去了 哈哈
→ CRAZYAWIND:我想了一想 我還是當兵去比較好 明年退伍後還有4個月可
→ CRAZYAWIND:以拚一下 我台清交成沒意外應該是全掛了
→ CRAZYAWIND:想說先來去當兵完後在來努力的讀電子學
推 t5d:C大加油阿  還沒放榜以前還是有希望的~~
→ kagato:C大太謙虛了=  =..
推 squallting:C大+u
→ CRAZYAWIND:我考完台清交成我只覺的我實力還是不夠 少讀一科電子學
→ CRAZYAWIND:還是考不上好學校的 lol
推 shinyhaung:說不定我們會在軍中碰面喔...
→ CRAZYAWIND:一起當兵吧!! 然後在一起努力拚 明年 後年
推 aeronautical:天呀..我心目中的C大(工數之神)..竟然這樣想..
→ aeronautical:我去年8月底退伍..休息2個禮拜...才拿起書本
→ aeronautical:心境可是一大煎熬呀..C大真的別太消極了..+U
推 mdpming:S大不是推上了=.= C大態謙虛了 還有北科..