[理工] [工數]-一些問題

[cccoco (危機感)]

1.
  Find an orthogonal basis for the subspace W={[a,b,c,d]|a=b+2c,d=-b+c}
of R^4, that contains the vector[1,1,0,-1].

and find the projection of vector b=[1,0,2,2] on W

2.
f(x)= {e^x   x>0,
        0    x<0

我算出
             1
F[f(x)] = -------
           iω+1

請問如何由這個結果算出

 ∞ cos(βx)+xsin(βx)
∫ ------------------  dx  呢?
 0        1+x^2



我用留數求出來是2π(cosβx-sinβx)



麻煩大家幫我看看><

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.41.85.60
→ honestonly:妳把那個F[f(x)]先有理化 就會看出玄機了
               1-iw
有..有理化後是------   還是看不出什麼@@...
               1+w^2
→ honestonly:那個cos跟sin是從由拉出來的 e^iβx
→ honestonly:反推回去
算出來是

 iβx       -iβx
e   (1-ix)+ e   (1+ix)
---------------------
      2(1+x^2)

接下來該怎麼辦...
※ 編輯: cccoco          來自: 125.230.127.182      (03/10 22:08)
→ honestonly:@@
→ kagato:e^x 發散沒有傅利葉轉換吧@@
推 squallting:把有理化後的那團 再用逆轉換的定義去逆回來
→ cccoco:有呀..fourier integel
→ squallting:應該是 我沒算@@
→ cccoco:不太懂s大說的該怎麼做..ˊˋ 不是要整理成類似的項嗎?
推 squallting:逆轉換的定義阿 負無限大積到無限大 然後e^iwx的那個
→ squallting:我忘記還有什麼鬼常數@@ 就是那個定義
推 squallting:對了 你用留數算的那個答案是錯的@@
→ cccoco:恩=.=..
→ cccoco:我漏東西了T_T