※ 引述《lightergogo (賴打葛葛)》之銘言：
: (a)True or False: If A is diagonalizable, then the rank of A equals the number
: of nonzero eigenvalues of A.
: (b)Prove your answer.
(a) T
(b) 假設the rank of A doesn't equal the number of nonzero eigenvalues of A
=> dim(ker(A)) != am(0)
令 v1, v2, ..,vk 為 A 之eigenvector w.r.t. eigenvalue 0
則 A*v1 = 0 ,A*v2 = 0, ... , A*vk = 0
又 v1,v2,...vk為線性獨立
所以 Ker(A) = span{v1,v2,..,vk}
dim(Ker(A)) = k = gm(0) = am(0) (因為可對角化，幾何重數=代數重數)
與原假設矛盾，故得證
好像扯了很多東西，應該有比較簡單的證法，我還沒想到
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◆ From: 118.160.180.232
※ 編輯: Lautreamont 來自: 118.160.180.232 (03/11 12:38)
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