※ 引述《lightergogo (賴打葛葛)》之銘言：
: (a)True or False: If A is diagonalizable, then the rank of A equals the number
: of nonzero eigenvalues of A.
: (b)Prove your answer.
因為A可對角化, 所以對於A的每一個特徵根而言,其幾何重數(gm)等於代數重數(am)。
A若可逆則沒有0特徵根, 顯然得證。
A若不可逆則A的特徵根有0
gm(0)=dim(Ker(A-0I))=dim(Ker(A))而得
gm(0)=am(0)。
所以dim(Ker(A))=am(0)。
dim(a)=rank(a)+ker(a)=rank(a)+am(0)
->rank(a)=dim(a)-am(0)
得證。
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