Re: [理工] [工數] ODE 問一下 拜託幫忙了~~

[squallting (SQ)]

※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: 1.
:      u
:  v(2── + 1)^2
:      v
:  ─────── = c
:    u
:   ── -1                     u
:    v                   v^2 (2--- + 1)^2
                                v
分子分母同乘v    =>       ---------------  = c
                              u - v


利用一個國中公式 (a^2)(b^2) = (ab)^2

                    u
分子部分得  [ (v)(2--- + 1) ]^2   =  (2u + v)^2
                    v


:   (2u+v)^2
:   ──── = c  怎麼整理的?
:    u-v
: 2.
: dy     x-y+6
: ---= -----------
: dx    3x-3y+4
: 令 u= x-y  x= u+y  dx = du+dy
: 她這的令的要怎麼看?
: 平常都是令x= u+α y= v+β
: 我算的α=β=0 就變回原式


等號右邊分母整理一下得 3(x-y)+4

眼睛睜大同時看一下分子分母好像都有一個(x-y)

這時聰明的你就要想到(x-y)這一坨好醜喔 把他另成u好了

可是這樣變成有x y u 三變數

簡單 把x or y其中一個代換掉就好了

例如微分後 dx = du + dy

這樣x變數不就不見了嗎XD


: 3.
: (y-xy^2)dx - (x+x^2 y)dy=0
:         x
: 算到 ln--- - xy =  lnc
:         y
:           x
: 我整理  ----- = c e^xy
:           y

同乘y得    =>  x = c y e^xy

                      y
同除以x得  =>  1 = c --- e^xy
                      x
                1     y
同除c得    =>  --- = --- e^xy
                c     x

1/c看起來很醜 把他另成c*好了

         y
最後得  --- e^xy = c*
         x

最後註記一下c* = constant

:           y
: 解答整理 ---e^xy = c  <- 有高手能整理嗎?
:           x


我承認來騙點P幣的

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.231.201
推 topee:很清楚的解說.感你謝.我要掉淚了!.我基礎太差所以都問2266
→ topee:我只有1個人考...我只能求板..
推 mdpming:跟我打的有什麼不一樣>"<他字比較多而已 哈
→ topee:請問第3 一定要c*嗎 可以換 c1嗎? 然後補c1 =constant
→ topee:我理解力比較差=.=  m大我辜負你了..
推 mdpming:可以=.=
→ squallting:其實不太好 老師會不爽 不爽會不會扣分就不知道了
→ topee:齊次是次方一樣..可是多家常數ㄋ? 那變數可分離怎麼分辨?
→ squallting:c1那個1的意思代表應該會有2 可是沒2阿 所以寫*比較好
→ squallting:基本上有常數是否還是齊次 這很難回答 要看題目
→ squallting:變數"不"可分離的話就是有x+y x^2-3y之類的 可以很清楚
→ squallting:看出x項跟y項+-在一起 一定分不開
→ funtsung:(x-y+1)dx=(x-y+5)dy 看成兩直線平行 就化為變數可分離
→ funtsung:(x+y+1)dx=(x-y+5)dy 不平行 令y=u+a x=v+b 化為齊次再解
推 topee:平行OR不平行該怎麼看?