[理工] [工數] ODE 判斷線性

[iamwwj (討厭啦你好壞)]

買喻超凡課本自修
但是自己理解能力太差所以有請版上朋友解惑謝謝


課本上91頁定義

線性(Linear)在D.E中未知函數及其導數均滿足
1.次數為一次
2.無互乘之項
3.無非線性函數

請問其中的3.無"非線性函數"指的是什麼?


我遇到判斷線性跟齊性的題目不知道該從哪邊切入

1.y"+(sin x) y =x^2  我寫的答案是2階1次非線性o.d.e
                       正確答案是2階1次  線性o.d.e
我是以[有y'為函數微分,如果有y^2就是互乘,非線性]當依據,可是錯了@@?


2.y"+siny=0            我的答案是線性(1次,無互乘, 無x^2)
                       正確答案是非線性

3.5y"+6e^x sinx+y+7x=0 這題是猜的線性(1次, 無互乘, 無x^2)???


4.(1+x^3)(5dy+8dx)=10xy dx   請問這題的線性該怎麼看?


5.y'+siny=0        我還是寫線性(1次無互乘無x^2),錯了


6.(sinx)y"+(cosx)y'+(tanx)y =e^x +xlnx   請問這題的線性該從哪邊下手?


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O.D.E中沒有"只有自變數函數"的項時稱齊次方程式

可以解釋自變數函數是指什麼嗎??謝謝
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1.  d  y         2         dy  2
   一一一   +  3x     = 2(一一)
    d x^2                  dx

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   2階1次      非齊性     非線性      的非齊性跟非線性我還是看不懂@@


問這麼多真是不好意思
有請各位幫忙感謝您


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.139.140.83
推 zetatmrptt:1.對y來說是線性 對x來說是非線性 2.對y是非線性
→ iamwwj:所以說1.有兩個答案,單看X跟Y來判斷嗎?? 2.是看siny的部分
→ iamwwj:來判斷是否線性嗎?
→ shinyhaung:不 題目給y''所以是問對y來說是否線性
→ shinyhaung:然後sin 就是所謂的非線性函數
→ iamwwj:因為sinx本身是非線性函數加上又跟y相乘所以是非線性對嗎?
→ iamwwj:所以第三題的6e^x sinx在題目中起不了作用@@?
推 shinyhaung:沒錯 因為是判斷y
→ iamwwj:可是第6題sinx,cosx,tanx跟Y相乘了  答案卻是線性@@??
→ iamwwj:還是要說聲感謝Z大還有S大
推 shinyhaung:所謂的無互乘項 指的是y的微分和y互乘 ex: (y')y
→ shinyhaung:這邊我也研究很久~"~
→ shinyhaung:or (y'')(y')
→ iamwwj:!!!一語驚醒~感謝S大
→ iamwwj:那最下題1.的3x^2要怎知道是自變數函數,因為它沒有微分嗎?
推 squallting:判斷線不線性看y就好 因為y是因變數
→ squallting:y(x) y就是因變數 x是自變數
→ squallting:最後一題因為多了一項自變數函數 所以是非齊性
→ iamwwj:非常謝謝S大^^  謝謝三位