[理工] [工數] ODE

[jetly (阿璋)]

我是自己讀 沒有人可以討論
所以有幾題ode不太懂
想了很久 但都卡住 解不出來
麻煩版友幫忙解題一下 十分感謝~~

1.(2 + x)^2 y" - 2y = x^2

t=(2+x) x=t-2  t^2y"=D(D-1)y

(D^2-D-2)y = t^2-4t+4

d=-1,2 ==>  yh = c1e^-t +c2e^2t
            yp = 1/D^2-D-2 (t^2-4t+4)
               = (省略)

2.2xyy' - y^2 = x^2 ; y(1) = 1

3.y" + 3y^2 y' = 0 ; y(1) = 1, y'(1) = -1
我有用過 u=y'，y"=(du/dy)u來解

u(du/dy) + 3y^2 u = 0
du + 3y^2 dy = 0
u + y^3 = 0
y' + y^3 = 0
y^-3 dy + dx = 0
(-1/2)y^-2 + x + c = 0

是這樣子解嗎?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.251.10
推 ytyty:第二題用白努力~每一項除以2xy~令u=y^[1-(-1)]
推 ytyty:第三題似乎可用u=y'，y"=(du/dy)u來解~
※ 編輯: jetly           來自: 219.84.251.10        (03/16 22:34)
推 honestonly:第一題有試過令t=(2+x)嗎?
→ doom8199:第一題是二階正合 O.D.E.: [(x+2)^2 y' - 2(x+2)y]'= x^2
※ 編輯: jetly           來自: 219.84.251.10        (03/16 22:58)
→ jetly:用二階正合解 會跟代t進去 一樣的解嗎
→ doom8199:若都沒解錯的話，當然會一樣 ~~
推 ytyty:第3題忘了常數喔~
※ 編輯: jetly           來自: 61.64.180.12         (03/17 00:04)
推 ytyty:應有兩個常數~ u + y^3 = 0←這裡應改成 u+y^3 = c_1
→ ytyty:後面的積分也要考慮c_1喔~