推 qoodeva:哇靠 看到118要喊學長 學長就是不一樣... 03/17 07:13
→ ntust661:0.0 03/17 08:07
推 shinyhaung:大家早阿XD 03/17 10:10
→ jersam89:復活!! 03/17 11:16
※ 引述《qoodeva (發呆的花枝)》之銘言：
: y''+2y'+2y=sint y(0)=1 y'(0)=1
: 因式分解的時候卡關 分不出來 ~"~
: 麻煩板上大大幫忙解惑一下
2 1
s Y(s) - sy(0) - y'(0) + 2[sY(s) - y(0)] + 2Y(s) = ────
s^2 + 1
2 1
[ s + 2s + 2 ] Y(s) - s - 1 - 2 = ────
s^2 + 1
1 s + 3
Y(s) = ───────────── + ───────
[s^2 + 1][s^2 + 2s + 2 ] s^2 + 2s + 2
As + B Cs + D s + 1 2
= ───── + ──────── + ────── + ───────
s^2 + 1 s^2 + 2s + 2 (s + 1)^2 + 1 (s + 1)^2 + 1
3 2
A s + 2 A s + 2As
2
B s + 2Bs + 2B
3
C s Cs
2
D s D
──────────────────
0 0 0 1
A + C = 0
2A + B + D = 0
2A + 2B + C = 0
2B + D = 1
[1 0 1 0][A] [0]
[2 1 0 1][B] [0] (1) ×-2
[2 2 1 0][C] = [0] (1) ×-2
[0 2 0 1][D] [1]
[1 0 1 0][A] [0]
[0 1-2 1][B] [0]
[0 2-1 0][C] = [0] (2) ×-2
[0 2 0 1][D] [1] (2) ×-2
[1 0 1 0][A] [0]
[0 1-2 1][B] [0]
[0 0 3-4][C] = [0]
[0 0 4-1][D] [1]
4
C = ──
13
3
D = ──
13
-4
A = ──
13
5
B = ──
13
1 -4 s + 5 4s + 3 s + 1 2
= ──[───── + ────────] + ────── + ───────
13 s^2 + 1 s^2 + 2s + 2 (s + 1)^2 + 1 (s + 1)^2 + 1
1 -4 s + 5 4s + 3 s + 1 2
= ──[───── + ────────] + ────── + ───────
13 s^2 + 1 (s + 1)^2 + 1 (s + 1)^2 + 1 (s + 1)^2 + 1
-1
L (Y(s)) =
1 -t -t
[ ── (-4cost + 5sint) + 4 cos t e - 3sint e ] u(t)
13
-t -t
+ [cost e + 2 sint e ] u(t)
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或許是這樣~，有空的話嘗試利用一般解ODE方法算看看囉
待定係數~參數變換~逆運算，3個交叉比對吧!
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◆ From: 140.118.234.83