[理工] [工數] ode 求解><

[topee (eason)]

y' +y = (xy)^2

這題可以用白努力嗎?

除 y^2

y^-2dy + y^-1dx = x^2 dx

令 u = y^1-2 = y^-1   du = -y^-2 dy

代入ode

du -u dx = -x^2 dx

I = exp∫ -1 dx

  = e^-x

 e^-x du - e^-x udx = - e^-x x^2 dx

之後做不出來.......還是我前面做錯?

e^-x du + u d(e^-x) = - e^-x x^2 dx

 d(ue^-x) = -e^-x x^2 dx

                 ↑
               上面那個該怎麼積


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◆ From: 125.228.239.49
→ honestonly:積分因子是e^-x
※ 編輯: topee           來自: 125.228.239.49       (03/17 17:32)
推 mdpming:樓上 18156...@@
※ 編輯: topee           來自: 125.228.239.49       (03/17 17:33)
推 mdpming:恩 倒數第二行 等號右邊 還少一個 -
※ 編輯: topee           來自: 125.228.239.49       (03/17 17:35)
推 mdpming:我下面那一篇 看不懂嗎..@@
→ topee:乘上積分因子後.. e^xdu - ude^-x <--負號沒有差嗎?
→ funtsung:- e^-x dx = d (e^-x) ...
※ 編輯: topee           來自: 125.228.239.49       (03/17 17:52)
※ 編輯: topee           來自: 125.228.239.49       (03/17 17:57)
→ funtsung:x^2 d (e^-x) ... udx = uv-Svdu  連做兩次得解..