Re: [理工] [工數] ode............... 求解><

[wil0829ly (汪汪)]

※ 引述《mdpming (阿阿 要加油)》之銘言：
: ※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: : y' +y = (xy)^2
: : 這題可以用白努力嗎?
: : 除 y^2
: : y^-2dy + y^-1dx = x^2 dx
: : 令 u = y^1-2 = y^-1   du = -y^-2 dy
: : 代入ode
: : -du +u dx = x^2 dx
:                2
:   du - udx = -x dx
:     -∫1 dx
: I = e
:      -x
:   = e
:      -x     -x 2
:  d(ue  ) = -e x  dx
: 分部積分 要兩次

    微     積

    x^2    e^(-x)

    -2x   -e^(-x)

     2     e^(-x)

     0    -e^(-x)


左上乘右下
   -x 2         2 -x    -x  -x
-∫e x  dx =-[-x (e )-2xe -2e ] +c


:   -x   2 -x      -x    -x
: ue  = x e   + 2xe  + 2e  + c
:      2            x
: u = x + 2x + 2 +ce
:  1     2             -x
: --- = x + 2x + 2 + ce
:  y
: : I = exp∫ 1 dx
: :   = e^x
: : - e^x du + e^x udx = x^2 dx
: : 之後做不出來.......還是我前面做錯?

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◆ From: 118.165.6.59
推 topee:請問一下 e^-x 積分 -e^-x  那[e^x積分等於多少]
→ wil0829ly:e^x積分=e^x
推 topee:e^-2x 積分 = -e^-2x ?
→ doom8199:應該要講  "A" 對 "B" 積分
→ doom8199:例如 ∫e^(-2x) dx  要講成 "e^(-2x) 對x積分"
→ doom8199:不然只講個積分，也不知道是針對哪個變數積
推 topee:指數積分 真的沒碰過...大大能詳解嗎? 不然換個負號或數字
→ topee:我可能又倒了..
→ doom8199: f(x) = ∫g(x) dx   ←→   f'(x)=g(x)
推 squallting:你就猜看看誰微分會變e^-2x 就知道e^-2x的積分了
→ doom8199:若你知道   d[e^(-x)]/dx = -e^(-x)
→ doom8199:就會像 s大所講的XD
→ doom8199:建議先把微分的東西全部念過
→ doom8199:積分其實只是不斷在套用微分所已知的東西
推 topee:-1/2e^-2x?