[理工][離散]-derangement

[gn00618777 (123)]

Show Dn=(n-1)(D     +D      )
               n-1    n-2

考慮{1,2,3.....n}的亂序排列中，因為1不可置於位置1，假設1置於位置i

,2<=i<=n，分成下列兩種情形


(1) 若i置於位置1，則相當於其他n-2個作亂序排列，排列數為D    ，而i有n-1
                                                        n-2
    種選擇，所以排列數為(n-1)D
                              n-2



(2)若i不置於位置1，此時將位置1視為i的自然位置，則相當於2,3....n作亂序

  排列，排列數為D    ,而i有n-1種選擇，所以排列數為(n-1)D
                 n-1                                    n-1

我搞不懂(1)狀況，前面都說1不可置於位置1，那i怎麼還會置於位置1，這樣

不就是1置於自然位置1了嗎..？

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◆ From: 220.138.106.57
推 sa074463:你的i不是從2開始? 所以沒有矛盾阿
推 assassin88:你的(1)打的是 若i置於位置1 所以是看i i的範圍由2~n
→ gn00618777:謝謝各位，我打完這篇突然瞬間就懂了
→ gn00618777:兩個case的i，不是說位置，應該說是數字
→ gn00618777:而前提的"假設1在位置i"這個i應該說是位置!
→ gn00618777:應該是吧..冏"